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Por padrão, iPhone e outros dispositivos iOS não podem exportar um grupo de contatos, ou a lista completa de contatos para um arquivo, como VCF ou CSV. Você só pode compartilhar um único contato via SMS, iMessage ou e-mail.
Os contatos, ou listas de contatos em dispositivos Apple, normalmente são sincronizados através do serviço iCloud, que também faz backup das suas fotos, calendário, e-mails, favoritos, configurações do telefone etc. Os dados no iCloud também podem ser gerenciados através do navegador web em aplicações similares às versões iOS e OS X (Mail, Contacts, Notes, Calendar, Reminders etc.).
Use o iCloud para exportar contatos do iPhone
Se você precisa exportar sua lista completa de contatos, ou grupo de contatos para um arquivo vCard, pode usar o aplicativo web iCloud Contacts.
O vCard é o formato de arquivo mais usado para armazenar informações de contato (cartões eletrônicos de visita) compatível com vários dispositivos, serviços, assim como aplicações de e-mail, gerenciamento de contatos etc.
Faça login no iCloud com seu Apple ID que você está usando no seu iPhone.

Selecione o aplicativo Contacts. Ele é muito parecido com o app Contacts no iOS até a versão 6 e a versão do Mac OS X.

Você pode selecionar um grupo de contatos com a tecla cmd (Mac) ou Ctrl (Windows) e clique do mouse, o lista completa de contatos com o atalho cmd ou Ctrl + A.

Clique no ícone do Menu Actions no canto inferior esquerdo e selecione a opção Export vCard.... O navegador irá baixar seus contatos em um arquivo .vcf para seu computador.

Agora você pode importar suas listas de contatos no arquivo .vcf para outros dispositivos, como celulares Android e Windows, serviços como Gmail, Live, softwares como Microsoft Outlook etc.
Se você possui contatos do iPhone sincronizados com um computador Apple Mac, também pode exportá-los com o aplicativo Contacts do Mac OS X. Abra Contacts → selecione contatos ou lista de contatos → menu File → Export... → Export vCard.
Se você precisa importar contatos do iCloud para o Microsoft Outlook, instale o Painel de Controle do iCloud para Windows e use a opção de sincronização Mail, Contacts, Calendars.